A limiting case for the divergence equation - Institut Camille Jordan Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2011

A limiting case for the divergence equation

Résumé

We consider the equation $\text{div }\Y=f$, with $f$ a zero average function on the torus $\TT^d$. In their seminal paper \cite{BB}, Bourgain and Brezis proved the existence of a solution $\Y\in W^{1,d}\cap L^\infty$ for a datum $f\in L^d$. We extend their result to the critical Sobolev spaces $W^{s,p}$ with $(s+1)p=d$ and $p\ge 2$. More generally, we prove a similar result in the scale of Triebel-Lizorkin spaces. We also consider the equation $\text{div }\Y=f$ in a bounded domain $\Omega$ subject to zero Dirichlet boundary condition.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-00639326 , version 1 (08-11-2011)
hal-00639326 , version 2 (09-11-2011)

Identifiants

  • HAL Id : hal-00639326 , version 1

Citer

Pierre Bousquet, Petru Mironescu, Emmanuel Russ. A limiting case for the divergence equation. 2011. ⟨hal-00639326v1⟩

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