Le travail que nous présentons dans cette thèse est structuré autour de la notion de théorie des champs et de géométrie, qui sont appliquées à la gravité et la thermalisation.En gravité, notre travail donne un éclairage nouveau sur la structure asymptotique du champ gravitationnel dans le contexte des espace-temps asymptotiquement plats, ceci en utilisant l'information codée sur leur bord conforme. Ce dernier est une hypersurface de genre lumière sur laquelle émerge la physique carrollienne au lieu de la physique relativiste. Une structure carrollienne sur une variété est constituée une métrique dégénérée et un champ de vecteurs couvrant le noyau de cette dernière. Ce vecteur sélectionne une direction particulière qui peut être le point de départ de la description des structures carrolliennes dans un cadre séparé. Nous développons d'abord la géométrie carrollienne, y compris une étude complète des connexions et isométries (conformes). Des actions effectives peuvent vivre sur un arrière-plan carrollien. Les moments canoniques conjugués à la géométrie ou à la connexion peuvent être définis, et la variation de l'action donnera leurs équations de conservation, à partir desquelles les charges isométriques peuvent être bâties.La physique carrollienne émerge également lorsque la vitesse de la lumière tend vers zéro. Cette limite donne généralement plus de descendants carrolliens que ce qui est attendu après une analyse intrinsèque, comme le montrent les exemples explicites des fluides carrolliens, des champs scalaires carrolliens (pour lesquels deux actions, électrique et magnétique, apparaissent dans la limite) et du tenseur de Cotton carrollien. La richesse de la limite est due à sa possibilité de décrire plus de degrés de liberté, ce qui s'avère être un outil fondamental dans l'étude de la relation entre les espace-temps asymptotiquement anti de Sitter et plats.Les espace-temps asymptotiquement plats peuvent être écrits comme une expansion infinie dans une jauge covariante par rapport à leur bord nul. Cette légère extension de la jauge de Newman-Unti est également valable dans AdS, ce qui permet de prendre la limite plate dans le bulk, équivalente à la limite carrollienne sur le bord. Nous démontrons que l'espace des solutions infini des espace-temps Ricci-plat provient en fait du développement en série de Laurent du tenseur énergie-impulsion d'AdS. Ces répliques obéissent à chaque ordre une dynamique carrollienne (lois de flux). Dans le cadre des espaces algébriquement spéciaux de Petrov (pour lesquels le développement infinie se resomme), nous utilisons les lois de flux carrolliennes ainsi que la conservation des tenseurs énergie-impulsion et de Cotton pour construire, du point de vue du bord, deux tours duales de charges du bulk. Parmi elles, nous retrouvons l'expansion mutipolaire de la masse et du moment angulaire pour la famille Kerr-Taub-NUT. La jauge covariante est également le cadre approprié pour dévoiler l'action des symétries cachées de la gravité sur le bord nul. Dans ce travail, nous étudions le cas de la symétrie SL(2,R) d'Ehlers.Du côté de la théorie thermique des champs, nous travaillons sur l'ensemble minimal de données nécessaires pour les décrire à température finie. Alors qu'à température infinie toutes les valeurs moyennes des opérateurs primaires s’annulent, leurs valeurs non nulle dans le cas thermique constituent les données supplémentaires qu'il faut calculer pour caractériser la théorie. Les simulations numériques, la dualité avec un trou noir dans AdS ou une analyse spectrale sont généralement les méthodes employées pour trouver la valeur de ces coefficients. Notre travail propose une nouvelle approche à ce problème en montrant, à partir de deux oscillateurs harmoniques couplés, que ces coefficients sont en fait liés à des graphes conformes de théories de type fishnet. A partir de cette observation, nous avons établi une correspondance entre les fonctions de partition thermique et ces graphes.