Sur l'algèbre et la combinatoire des sous-graphes d'un graphe. - Institut Camille Jordan Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2009

On algebraic and combinatorial aspects of the subgraphs of a graph.

Sur l'algèbre et la combinatoire des sous-graphes d'un graphe.

Xavier Buchwalder
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 865542

Résumé

A new algebraic structure is described, that is a useful framework in which reconstruction problems and results can be expressed. A conjecture is made which would, provided it is true, help to address the problem of symmetries. A consequence of the abstract language in which the theory is formulated is the expression of relations between the numbers of substructures of a structure (for example, the number of subgraphs of a given type in a graph). Moreover, a generalisation similar to the one achieved by P.J.Cameron and V.B.Mnukhin of the results of edge reconstruction to invariant algebras is stated. Examples are then provided to show that the result of L.Lovasz is best possible if one knows nothing about the underlying group, and that the result of V.Müller is best possible if one knows only the order of the group. Thus, reconstruction problems are set in a theory that generates relations to address them, and at the same time, provides examples establishing the sharpness of the theorems.
On introduit une nouvelle structure algébrique qui formalise bien les problèmes de reconstruction, assortie d'une conjecture qui permettrait de traiter directement des symétries. Le cadre fournit par cette étude permet de plus d'engendrer des relations qui ont lieu entre les nombres de sous-structures, et d'une certaine façon, la conjecture formulée affirme qu'on les obtient toutes. De plus, la généralisation des résultats précédemment obtenus pour la reconstruction permet de chercher à en apprécier les limites en recherchant des cas où ces relations sont optimales. Ainsi, on montre que les théorèmes de V.Müller et de L.Lovasz sont les meilleurs possibles en exhibant des cas limites. Cette généralisation aux algèbres d'invariants, déjà effectuée par P.J.Cameron et V.B.Mnukhin, permet de placer les problèmes de reconstruction en tenaille entre d'une part des relations (fournies) que l'on veut exploiter, et des exemples qui établissent l'optimalité du résultat. Ainsi, sans aucune donnée sur le groupe, le résultat de L.Lovasz est le meilleur possible, et si l'on considère l'ordre du groupe, le résultat de V.Müller est le meilleur possible.
Fichier principal
Vignette du fichier
final.pdf (484.65 Ko) Télécharger le fichier

Dates et versions

tel-00441324 , version 1 (15-12-2009)
tel-00441324 , version 2 (24-02-2010)
tel-00441324 , version 3 (27-06-2011)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00441324 , version 1

Citer

Xavier Buchwalder. Sur l'algèbre et la combinatoire des sous-graphes d'un graphe.. Mathématiques [math]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00441324v1⟩

Collections

ICJ
319 Consultations
186 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More